$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય માટે નીચેના અંતરાલો શોધો:
$(a)$ વધતું વિધેય
$(b)$ ઘટતું વિધેય.

(N/A) આપણી પાસે $f(x) = \sin 3x$ છે.
તેથી,$f'(x) = 3 \cos 3x$ થાય.
ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે $f'(x) = 0$ લઈએ,જે $3 \cos 3x = 0$ અથવા $\cos 3x = 0$ આપે છે.
અહીં $x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ હોવાથી,$3x \in \left[0, \frac{3\pi}{2}\right]$ થાય.
તેથી,$3x = \frac{\pi}{2}$ અથવા $3x = \frac{3\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{\pi}{6}$ અથવા $x = \frac{\pi}{2}$.
બિંદુ $x = \frac{\pi}{6}$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ ને બે પેટા-અંતરાલોમાં વિભાજિત કરે છે: $\left[0, \frac{\pi}{6}\right)$ અને $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$.
જ્યારે $x \in \left[0, \frac{\pi}{6}\right)$ હોય,ત્યારે $0 \leq 3x < \frac{\pi}{2}$ થાય,તેથી $\cos 3x > 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x) > 0$. આમ,$f$ એ $\left[0, \frac{\pi}{6}\right]$ પર વધતું વિધેય છે.
જ્યારે $x \in \left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ હોય,ત્યારે $\frac{\pi}{2} < 3x \leq \frac{3\pi}{2}$ થાય,તેથી $\cos 3x < 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $f'(x) < 0$. આમ,$f$ એ $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ પર ઘટતું વિધેય છે.