वह सबसे लंबा अंतराल जिसकी लंबाई में फलन f(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$. सर्वसमिका $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करने पर,$f(x) = \sin 3x$ प्राप्त होता है। वह अंतर

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$\frac{\pi}{3}$

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(A) दिया गया है $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$. सर्वसमिका $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करने पर,$f(x) = \sin 3x$ प्राप्त होता है। वह अंतराल ज्ञात करने के लिए जहाँ फलन वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x) = 3 \cos 3x$ निकालते हैं। फलन के वर्धमान होने के लिए $f'(x) \geq 0$,जिसका अर्थ है $3 \cos 3x \geq 0$ या $\cos 3x \geq 0$। कोसाइन फलन $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ अंतराल में अ-ऋणात्मक होता है। अतः,$-\frac{\pi}{2} \leq 3x \leq \frac{\pi}{2}$। $3$ से भाग देने पर,$-\frac{\pi}{6} \leq x \leq \frac{\pi}{6}$ प्राप्त होता है। इस अंतराल की लंबाई $\frac{\pi}{6} - (-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{6} = \frac{\pi}{3}$ है।

वह सबसे लंबा अंतराल जिसकी लंबाई में फलन $f(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ वर्धमान है,क्या है?

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$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ . . . . . . अंतराल में निरंतर वर्धमान है।

फलन $f(x) = x^{2} + 2x - 5$ किस अंतराल में निरंतर वर्धमान है?

दर्शाइए कि $f(x) = \sin x$ द्वारा प्रदत्त फलन $\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$ में ह्रासमान है।

यदि $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$ और $0 < b^2 < c$ है,तो $R$ पर $f(x)$ है:

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