ધારો કે f(x) = frac{x}{sqrt{a^2+x^2}} - frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$.$f(x)$ વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x$ નું વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$.$f(x)$ વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $\frac{d}{dx}(\frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}) = \frac{1 \cdot \sqrt{a^2+x^2} - x \cdot \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}}{a^2+x^2} = \frac{a^2+x^2-x^2}{(a^2+x^2)^{3/2}} = \frac{a^2}{(a^2+x^2)^{3/2}}$.તે જ રીતે,બીજા પદ માટે,ધારો કે $u = d-x$,તો $\frac{d}{dx}(-\frac{u}{\sqrt{b^2+u^2}}) = -\frac{d}{du}(\frac{u}{\sqrt{b^2+u^2}}) \cdot \frac{du}{dx} = -\frac{b^2}{(b^2+u^2)^{3/2}} \cdot (-1) = \frac{b^2}{(b^2+(d-x)^2)^{3/2}}$.આમ,$f'(x) = \frac{a^2}{(a^2+x^2)^{3/2}} + \frac{b^2}{(b^2+(d-x)^2)^{3/2}}$.કારણ કે $a^2 > 0$ અને $b^2 > 0$,પદો $(a^2+x^2)^{3/2}$ અને $(b^2+(d-x)^2)^{3/2}$ હંમેશા ધન છે.તેથી,તમામ $x \in R$ માટે $f'(x) > 0$.કારણ કે $f'(x) > 0$,$f(x)$ એ $x$ નું વધતું વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}} - \frac{d-x}{\sqrt{b^2+(d-x)^2}}$,$x \in R$,જ્યાં $a, b, d$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f(x) = \sin x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ અંતરાલમાં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

જો $f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 3$ એ ઘટતું વિધેય હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હોય?

$R$ પર વિધેય $f(x) = (1/2)^x$ એ

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = \operatorname{Tan}^{-1}(\sin x + \cos x)$ વધતું વિધેય છે,તે અંતરાલ કયું છે?

ધારો કે $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$,$x \in (-\infty, \infty)$ માટે. કયા અંતરાલ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module