दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि समीकरण $x = 1 + 2 \cos \theta$ और $y = 2 + \sin \theta$ जहाँ $0 \leq \theta < 2 \pi$ एक दीर्घवृत्त को दर्शाते हैं,तो इस दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(\theta = \pi/4)$ पर खींचे गए अभिलंब और इसके मुख्य अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। $\Delta OAB$ का न्यूनतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 - 18x - 20y - 16 = 0$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक दीर्घवृत्त में,यदि दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाइयों का अंतर $10$ है और नाभियों में से एक $(0, 5\sqrt{3})$ पर है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि बिंदुओं $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से इसकी दूरियों का योग हमेशा $2a$ रहता है। $P$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $0 < e < 1$)।