दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 1$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

वक्र $9x^2 + 4y^2 - 36 = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है ($\pi$ में)?

वास्तविक संख्याओं $a, b$ $(a > b > 0)$ के लिए,मान लीजिए $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \leq a^{2} \text{ और } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \geq 1\} = 30\pi$ और $\text{Area} \{(x, y) : x^{2} + y^{2} \geq b^{2} \text{ और } \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} \leq 1\} = 18\pi$ है। तो $(a - b)^{2}$ का मान किसके बराबर है?

एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $10$ है और लघु अक्ष (minor axis) की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है। दीर्घवृत्त का समीकरण है

एक दीर्घवृत्त की नाभि मूलबिंदु पर है। नियता रेखा $x = 4$ है और उत्केंद्रता $\frac{1}{2}$ है। तो अर्ध-दीर्घ अक्ष की लंबाई है

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?