दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos 	heta + \f

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$ab$

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(C) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ है।इस स्पर्शरेखा का $x$-अंतःखंड $y = 0$ रखने पर $P = (\frac{a}{\cos 	heta}, 0)$ प्राप्त होता है।इस स्पर्शरेखा का $y$-अंतःखंड $x = 0$ रखने पर $Q = (0, \frac{b}{\sin 	heta})$ प्राप्त होता है।स्पर्शरेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा बने त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} 	imes |x_P| 	imes |y_Q| = \frac{1}{2} \left| \frac{a}{\cos 	heta} ight| \left| \frac{b}{\sin 	heta} ight| = \frac{ab}{|2 \sin 	heta \cos 	heta|} = \frac{ab}{|\sin 2	heta|}$ है।चूंकि $|\sin 2	heta|$ का न्यूनतम मान $1$ है,इसलिए न्यूनतम क्षेत्रफल $ab$ है।

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