दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बने त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर स्पर्श करती है। $A, M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक मेहराब अर्ध-दीर्घवृत्त (semi-ellipse) के रूप में है। यह $8 \, m$ चौड़ी है और केंद्र में $2 \, m$ ऊँची है। एक सिरे से $1.5 \, m$ की दूरी पर मेहराब की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। ($, m$ में)

$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ पर स्थित बिंदु $(2, \sqrt{3})$ का उत्केंद्र कोण (eccentric angle) है

यदि रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \sqrt{2}$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो इसका उत्केंद्र कोण (eccentric angle) $\theta = ............^{\circ}$ है।

एक अर्धवृत्त में अंकित एक दीर्घवृत्त (ellipse) वृत्तीय चाप को दो अलग-अलग बिंदुओं पर स्पर्श करता है और परिबद्ध व्यास को भी स्पर्श करता है। इसका दीर्घ अक्ष परिबद्ध व्यास के समानांतर है। जब दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल अधिकतम होता है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?