એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જ્યાં $a > b$.નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ છે.આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ મુખ્ય અક્ષની $\frac{1}{3}$ ગણી છે:$\frac{2b^2}{a} = \frac{1}{3} (2a)$$\frac{b^2}{a} = \frac{a}{3}$$3b^2 = a^2$આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલય માટે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,જ્યાં $e$ એ ઉત્કેન્દ્રતા છે.સમીકરણમાં $b^2$ ની કિંમત મૂકતા:$3a^2(1 - e^2) = a^2$$3(1 - e^2) = 1$$1 - e^2 = \frac{1}{3}$$e^2 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$$e = \sqrt{\frac{2}{3}}$.

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ તેના મુખ્ય અક્ષની લંબાઈના $\frac{1}{3}$ ગણી છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Similar Questions

જો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $5/8$ હોય અને તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય,તો તેનું નાભિલંબ શોધો.

ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ શોધો,જેનું ઉપવલયના કેન્દ્રથી અંતર $2$ એકમ છે.

એક ઉપવલયમાં,બે શિરોબિંદુઓ $(5,0)$ અને $(0,-4)$ છે. તો ઉપવલયનું સમીકરણ શું થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ ની જીવાની મહત્તમ લંબાઈ શોધો,જેના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓનો તફાવત $\frac{\pi}{2}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module