2^{2010} equiv 3x pmod{5} को संतुष्ट करने वाल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $2^2 = 4 \equiv -1 \pmod{5}$ है।अब,$2^{2010} = (2^2)^{1005} \equiv (-1)^{1005} \pmod{5}$ है।चूंकि $1005$ एक विषम संख्या है,इसलिए $

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $2^2 = 4 \equiv -1 \pmod{5}$ है।अब,$2^{2010} = (2^2)^{1005} \equiv (-1)^{1005} \pmod{5}$ है।चूंकि $1005$ एक विषम संख्या है,इसलिए $(-1)^{1005} = -1$ होगा।अतः,$2^{2010} \equiv -1 \equiv 4 \pmod{5}$ है।दिए गए समीकरण $2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ में $2^{2010} \equiv 4 \pmod{5}$ रखने पर:$4 \equiv 3x \pmod{5}$ प्राप्त होता है।$x$ का मान ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $3$ के मॉड्यूलर व्युत्क्रम $2$ से गुणा करें (क्योंकि $3 	imes 2 = 6 \equiv 1 \pmod{5}$):$2 	imes 4 \equiv 2 	imes 3x \pmod{5}$$8 \equiv 6x \pmod{5}$$3 \equiv x \pmod{5}$।अतः,न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $x = 3$ है।

$2^{2010} \equiv 3x \pmod{5}$ को संतुष्ट करने वाला न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $x$ है

Similar Questions

यदि समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ के मूलों को $k$ से कम करने पर यह $y^3+py-\frac{20}{27}=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $p=$

यदि समीकरण $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ के मूल $\sin \theta$ और $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ हैं,तो $(a + \sin \theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $3x - 2x^2 + 1$ का चरम मान $k$ है,तो $x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $kx^2 + 2x + 1 > 0$ है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module