समीकरण x^5+15x^4+94x^3+305x^2+507x+353=0 के स | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण $x^5+15x^4+94x^3+305x^2+507x+353=0$ है। यदि समीकरण के सभी मूलों को $k$ से बढ़ाया जाता है,तो रूपांतरित समीकरण $x$ को $(x-k)$ से प्र

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(D) दिया गया समीकरण $x^5+15x^4+94x^3+305x^2+507x+353=0$ है। यदि समीकरण के सभी मूलों को $k$ से बढ़ाया जाता है,तो रूपांतरित समीकरण $x$ को $(x-k)$ से प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है। रूपांतरित समीकरण $(x-k)^5+15(x-k)^4+94(x-k)^3+305(x-k)^2+507(x-k)+353=0$ है। $x^4$ पद को हटाने के लिए,$x^4$ का गुणांक शून्य होना चाहिए। $x^4$ का गुणांक $\binom{5}{1}(-k) + 15 = -5k + 15$ है। $-5k + 15 = 0$ रखने पर,हमें $k = 3$ प्राप्त होता है। अब,$k=3$ को रूपांतरित समीकरण में रखने पर: $(x-3)^5+15(x-3)^4+94(x-3)^3+305(x-3)^2+507(x-3)+353=0$। $x$ का गुणांक इस प्रकार है: $\binom{5}{4}(-3)^4 + 15 	imes \binom{4}{3}(-3)^3 + 94 	imes \binom{3}{2}(-3)^2 + 305 	imes \binom{2}{1}(-3)^1 + 507$. $= 5(81) + 15(4 	imes -27) + 94(3 	imes 9) + 305(2 	imes -3) + 507$. $= 405 - 1620 + 2538 - 1830 + 507 = 0$. अतः,$x$ का गुणांक $0$ है।

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