यदि समीकरण $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ के मूल $\sin \theta$ और $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ हैं,तो $(a + \sin \theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x-P}{x^2-3x+2}$,$x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ के लिए सभी वास्तविक मान ग्रहण करता है,तो $P$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

माना $\alpha, \beta \in \mathbb{N}$ समीकरण $x^2-70x+\lambda=0$ के मूल हैं,जहाँ $\frac{\lambda}{2}, \frac{\lambda}{3} \notin \mathbb{N}$ है। यदि $\lambda$ न्यूनतम संभव मान ग्रहण करता है,तो $\frac{(\sqrt{\alpha-1}+\sqrt{\beta-1})(\lambda+35)}{|\alpha-\beta|}$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $r$ समीकरण $x^2+2x+6=0$ का एक मूल है। $(r+2)(r+3)(r+4)(r+5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x+y+z$ के योग के लिए विभिन्न संभावित मानों की संख्या क्या है,जहाँ $x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है?

समीकरण $x^4-x^3-16x^2+4x+48=0$ के दो मूलों का योग शून्य है। यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ इस समीकरण के मूल हैं,तो $\alpha^4+\beta^4+\gamma^4+\delta^4=$