यदि समीकरण $x^3-7x^2+14x-8=0$ के मूलों को $k$ से कम करने पर यह $y^3+py-\frac{20}{27}=0$ में परिवर्तित हो जाता है,तो $p=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+px+2=0$ के मूल हैं और $\frac{1}{\alpha}$ तथा $\frac{1}{\beta}$ समीकरण $2x^{2}+2qx+1=0$ के मूल हैं,तो $\left(\alpha-\frac{1}{\alpha}\right)\left(\beta-\frac{1}{\beta}\right)\left(\alpha+\frac{1}{\beta}\right)\left(\beta+\frac{1}{\alpha}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ के दो मूल धनात्मक और समान हैं। यदि अन्य दो वास्तविक मूलों का गुणनफल $1$ है,तो:

मान लीजिए $a \in \mathbb{R}$ और $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+60^{\frac{1}{4}} x+a=0$ के मूल हैं। यदि $\alpha^4+\beta^4=-30$ है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का गुणनफल $......$ है।

मान लीजिए $a, b, c, d$ $-5$ और $5$ के बीच की वास्तविक संख्याएँ हैं,जैसे कि $|a|=\sqrt{4-\sqrt{5-a}}$,$|b|=\sqrt{4+\sqrt{5-b}}$,$|c|=\sqrt{4-\sqrt{5+c}}$,और $|d|=\sqrt{4+\sqrt{5+d}}$। तो,गुणनफल $abcd$ है

मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - |a|x - |b| = 0$ के मूल हैं,इस प्रकार कि $|\alpha| < |\beta|$। यदि $|a| < \beta - 1$,तो $\log_{|\alpha|} \left( \frac{x^2}{\beta^2} \right) - 1 = 0$ का धनात्मक मूल है