मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा 3x+y-6=0 के | vedclass

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Question

(C) रेखा $3x+y-6=0$ की ढाल $m_1 = -3$ है। मान लीजिए कि रेखाओं की ढाल $m$ है जो दी गई रेखा के साथ $	heta = \frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती है। सूत्र $	an

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$13x^2+12xy-3y^2=0$

Vedclass · Answer

(C) रेखा $3x+y-6=0$ की ढाल $m_1 = -3$ है। मान लीजिए कि रेखाओं की ढाल $m$ है जो दी गई रेखा के साथ $	heta = \frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती है। सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + m m_1} ight|$ का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{\sqrt{3}} = \left| \frac{m - (-3)}{1 + m(-3)} ight| = \left| \frac{m+3}{1-3m} ight|$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{1}{3} = \frac{(m+3)^2}{(1-3m)^2} \Rightarrow (1-3m)^2 = 3(m+3)^2$. $1 - 6m + 9m^2 = 3(m^2 + 6m + 9) = 3m^2 + 18m + 27$. $6m^2 - 24m - 26 = 0 \Rightarrow 3m^2 - 12m - 13 = 0$. संयुक्त समीकरण प्राप्त करने के लिए $m = \frac{y}{x}$ रखने पर: $3(\frac{y}{x})^2 - 12(\frac{y}{x}) - 13 = 0$. $x^2$ से गुणा करने पर: $3y^2 - 12xy - 13x^2 = 0 \Rightarrow 13x^2 + 12xy - 3y^2 = 0$.

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x+y-6=0$ के साथ $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाने वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $2x^2 + 7xy + 3y^2 + 8x + 14y + \lambda = 0$ एक रेखा युग्म को निरूपित करता है जब $\lambda = $

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