यदि s और p क्रमशः रेखाओं 3x^2 - 2xy - 15y^2 = | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 3$,$2h = -2$

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$2:3$

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(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ है। इसे व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ से तुलना करने पर,हमें $a = 3$,$2h = -2$ (अर्थात $h = -1$),और $b = -15$ प्राप्त होता है। मान लीजिए कि रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ हैं। ढालों का योग $s = m_1 + m_2 = -\frac{2h}{b} = -\frac{2(-1)}{-15} = -\frac{2}{15}$ है। ढालों का गुणनफल $p = m_1m_2 = \frac{a}{b} = \frac{3}{-15} = -\frac{3}{15}$ है। अतः,अनुपात $s:p = \left(-\frac{2}{15}\right) : \left(-\frac{3}{15}\right) = 2:3$ है।

यदि $s$ और $p$ क्रमशः रेखाओं $3x^2 - 2xy - 15y^2 = 0$ के ढालों (slopes) का योग और गुणनफल हैं,तो $s:p$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$x^2+2hxy+2y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के ढाल का अनुपात $1:2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $2x^2 + 7xy + 3y^2 - 9x - 7y + k = 0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ का वह मान, जिसके लिए समीकरण $x^2 - y^2 - x - \lambda y - 2 = 0$ सरल रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है, है

यदि $ax^2 - bxy - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाएं $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाती हैं,तो $\tan(\alpha + \beta) = $

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