समीकरण 2x^2 + 7xy + 3y^2 + 8x + 14y + lambda | vedclass

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Question

(D) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ एक रेखा युग्म को निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$

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$8$

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(D) द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ एक रेखा युग्म को निरूपित करता है यदि सारणिक $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ हो।दिए गए समीकरण $2x^2 + 7xy + 3y^2 + 8x + 14y + \lambda = 0$ की तुलना व्यापक रूप से करने पर:$a = 2, h = 7/2, b = 3, g = 4, f = 7, c = \lambda$.शर्त $\Delta = 0$ में मान रखने पर:$(2)(3)(\lambda) + 2(7)(4)(7/2) - 2(7)^2 - 3(4)^2 - \lambda(7/2)^2 = 0$$6\lambda + 196 - 98 - 48 - 49\lambda/4 = 0$$6\lambda - 12.25\lambda + 50 = 0$$-6.25\lambda = -50$$\lambda = 8$.

समीकरण $2x^2 + 7xy + 3y^2 + 8x + 14y + \lambda = 0$ एक रेखा युग्म को निरूपित करता है जब $\lambda = $

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रेखा $5x + y - 1 = 0$,$5x^2 + xy - kx - 2y + 2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक के साथ संपाती है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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