એક બહુકોણના અંતઃકોણો A.P. માં છે. જો સૌથી નાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા $n$ છે.$n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n - 2) 	imes 180^o$ થાય.અહીં ખૂણાઓ $A.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા $n$ છે.$n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણના અંતઃકોણોનો સરવાળો $(n - 2) 	imes 180^o$ થાય.અહીં ખૂણાઓ $A.P.$ માં છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = 120^o$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 5^o$ છે,તેથી સરવાળો $\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ સૂત્ર દ્વારા મળે.બંને પદોને સરખાવતા:$\frac{n}{2}[2(120) + (n - 1)5] = (n - 2)180$$n[240 + 5n - 5] = 360(n - 2)$$5n^2 + 235n = 360n - 720$$5n^2 - 125n + 720 = 0$$5$ વડે ભાગતા:$n^2 - 25n + 144 = 0$$(n - 9)(n - 16) = 0$તેથી,$n = 9$ અથવા $n = 16$.જો $n = 16$ હોય,તો સૌથી મોટો ખૂણો $T_{16} = a + 15d = 120^o + 15(5^o) = 195^o$ થાય.બહિર્મુખ બહુકોણનો અંતઃકોણ $180^o$ થી ઓછો હોવો જોઈએ,તેથી $n = 16$ શક્ય નથી.આમ,બાજુઓની સંખ્યા $n = 9$ છે.

એક બહુકોણના અંતઃકોણો $A.P.$ માં છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^o$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $5^o$ હોય,તો બાજુઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક $A.P.$ ના પ્રથમ $p, q,$ અને $r$ પદોનો સરવાળો અનુક્રમે $a, b,$ અને $c$ છે. સાબિત કરો કે $\frac{a}{p}(q-r)+\frac{b}{q}(r-p)+\frac{c}{r}(p-q)=0$.

$\sum\limits_{r = 1}^n {\log \left( {\frac{{{a^r}}}{{{b^{r - 1}}}}} \right)} $ નું મૂલ્ય શું છે?

$100$ થી $300$ વચ્ચેની $7$ વડે ભાગી શકાય તેવી તમામ સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $A.P.$ છે. જો $\frac{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{10}}{a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{p}}=\frac{100}{p^{2}}, p \neq 10$ હોય,તો $\frac{a_{11}}{a_{10}}$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module