x geq 0 માટે,K ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રણ પદો $a = 4^{1+x} + 4^{1-x}$,$b = \frac{K}{2}$,અને $c = 16^x + 16^{-x}$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2b = a + c$ થાય.કિંમતો મૂકતા,$2(\fra

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રણ પદો $a = 4^{1+x} + 4^{1-x}$,$b = \frac{K}{2}$,અને $c = 16^x + 16^{-x}$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2b = a + c$ થાય.કિંમતો મૂકતા,$2(\frac{K}{2}) = 4(4^x + 4^{-x}) + (4^{2x} + 4^{-2x})$.ધારો કે $y = 4^x + 4^{-x}$. $x \geq 0$ હોવાથી,$AM-GM$ અસમતા મુજબ $y \geq 2$ થાય.તેથી $4^{2x} + 4^{-2x} = (4^x + 4^{-x})^2 - 2 = y^2 - 2$.આમ,$K = 4y + y^2 - 2 = y^2 + 4y - 2$.$y \geq 2$ માટે $K$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા,$f(y) = y^2 + 4y - 2$ ની કિંમત $y = 2$ પર મેળવીએ.$f(2) = 2^2 + 4(2) - 2 = 4 + 8 - 2 = 10$.આમ,$K$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $10$ છે.

$x \geq 0$ માટે,$K$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જેના માટે $4^{1+x}+4^{1-x}$,$\frac{K}{2}$,અને $16^{x}+16^{-x}$ એ $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય :

Similar Questions

$8$ અને $26$ ની વચ્ચે એવી પાંચ સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) હોય.

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેમનું પ્રમાણ......... છે.

એક $A.P.$ ના $m$ અને $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $m^2:n^2$ છે,તો $m^{th}$ અને $n^{th}$ પદનો ગુણોત્તર શું થશે?

ધારો કે $S_n$ એ $A.P.$ ના $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{2n} = 3S_n$ હોય,તો ગુણોત્તર $\frac{S_{3n}}{S_n} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module