$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.

જો ${a_1},\;{a_2},\;{a_3}.......{a_n}$ એ સંમાતર શ્રેણીમંા હોય કે જયાંં ${a_i} > 0$,તો $\frac{1}{{\sqrt {{a_1}}  + \sqrt {{a_2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_2}}  + \sqrt {{a_3}} }} + $ $........ + \frac{1}{{\sqrt {{a_{n - 1}}}  + \sqrt {{a_n}} }} = $ ___.         

જો $a_1, a_2, a_3, …….$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $a_1 + a_7 + a_{16} = 40$, હોય તો પ્રથમ $15$ પદનો સરવાળો મેળવો.

જો સમાંતર શ્રેણીનું $n$  મું પદ $\frac{(2n + 1)}{3}$  હોય,તો તેના $19 $ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય ?

અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots \ldots, a_{21}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{4}{9}$ છે. જો શ્રેણીનાં પદોનો સરવાળો $189,$ હોય તો  $a_{6} \mathrm{a}_{16}$ ની કિમંત મેળવો.

$p , q \in R$ માટે, વાસ્તવિક વિધેય $f(x)=(x- p )^{2}- q , x \in R$ અને $q >0$ ધ્યાનેન લો. ધારોકે $a _{1}, a _{2}, a _{3}$ અને $a _{4}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા તેનો મધ્યક $p$ અને સામાન્ય તફાવત ધન છે. જો પ્રત્યેક $i=1,2,3,4$ માટે $\left|f\left( a _{i}\right)\right|=500$, તો $f(x)=0$ નાં બીજો વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત ............ છે.