S_{n} = frac{1}{2} + frac{1}{6} + frac{1}{12} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} = \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}) = 1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$.$S_{2025} = \frac{202

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(A) $S_{n} = \sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k(k+1)} = \sum_{k=1}^{n} (\frac{1}{k} - \frac{1}{k+1}) = 1 - \frac{1}{n+1} = \frac{n}{n+1}$.$S_{2025} = \frac{2025}{2026}$.$\sqrt{2026 \cdot S_{2025}} = \sqrt{2026 \cdot \frac{2025}{2026}} = \sqrt{2025} = 45$.$-p$ પ્રથમ પદ અને $p$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ માટે,પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો $S_{6} = \frac{6}{2} [2(-p) + (6-1)p] = 3[-2p + 5p] = 3(3p) = 9p$ છે.આપેલ છે કે $9p = 45$,તેથી $p = 5$.$n$ મું પદ $A_{n} = a + (n-1)d = -p + (n-1)p = (n-2)p$ છે.$20$ મા અને $15$ મા પદ વચ્ચેનો તફાવત $|A_{20} - A_{15}| = |(20-2)p - (15-2)p| = |18p - 13p| = |5p|$ છે.$p = 5$ મૂકતા,આપણને $|5 	imes 5| = 25$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$ અને $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ દરેક $n \geq 0$ માટે. તો $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $3, a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $3, a-1, b+1, c+9$ એ $G.P.$ માં છે. તો $a, b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો:

જો $\frac{b + a}{b - a} = \frac{b + c}{b - c}$ હોય,તો $a, b, c$ એ

ધારો કે $a_0=0$ અને $n \geq 1$ માટે $a_n=3 a_{n-1}+1$ છે. તો,$a_{2010}$ ને $11$ વડે ભાગતા મળતી શેષ કેટલી હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module