સંકલન int frac{(2 x-1) cos sqrt{(2 x-1)^{2}+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$. નોંધો કે $4x^2 - 4x + 6 = (2x-1)^2 + 5$. તેથી,$I = \int \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$. નોંધો કે $4x^2 - 4x + 6 = (2x-1)^2 + 5$. તેથી,$I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{(2 x-1)^{2}+5}} d x$. ધારો કે $u = \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}$. તેથી $u^2 = (2x-1)^2 + 5$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે $2u \frac{du}{dx} = 2(2x-1) \cdot 2 = 4(2x-1)$. આમ,$(2x-1) dx = \frac{u}{2} du$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{\cos u}{u} \cdot \frac{u}{2} du = \frac{1}{2} \int \cos u du$. $I = \frac{1}{2} \sin u + c$. $u = \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે $I = \frac{1}{2} \sin \sqrt{(2 x-1)^{2}+5} + c$.

સંકલન $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

Similar Questions

જો $\int {\frac{{({x^2} - 1)\,dx}}{{({x^4} + 3{x^2} + 1)\,{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x}} \right)}}} = \ln | f(x) | + C$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $\int {\frac{{\log \left( {t + \sqrt {1 + {t^2}} } \right)}}{{\sqrt {1 + {t^2}} }}dt = \frac{1}{2}{{\left( {g\left( t \right)} \right)}^2} + C} $ હોય,જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે,તો $g(2)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{e^x - 1} = $

સંકલન $\int \frac{d x}{\left(e^x+e^{-x}\right)^2}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module