समाकलन int frac{(2 x-1) cos sqrt{(2 x-1)^{2}+ | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$. ध्यान दें कि $4x^2 - 4x + 6 = (2x-1)^2 + 5$. अतः,$I = \int \fr

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$\frac{1}{2} \sin \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}+c$

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(A) माना $I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$. ध्यान दें कि $4x^2 - 4x + 6 = (2x-1)^2 + 5$. अतः,$I = \int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{(2 x-1)^{2}+5}} d x$. माना $u = \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}$. तब $u^2 = (2x-1)^2 + 5$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है $2u \frac{du}{dx} = 2(2x-1) \cdot 2 = 4(2x-1)$. इस प्रकार,$(2x-1) dx = \frac{u}{2} du$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{\cos u}{u} \cdot \frac{u}{2} du = \frac{1}{2} \int \cos u du$. $I = \frac{1}{2} \sin u + c$. $u = \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \frac{1}{2} \sin \sqrt{(2 x-1)^{2}+5} + c$.

समाकलन $\int \frac{(2 x-1) \cos \sqrt{(2 x-1)^{2}+5}}{\sqrt{4 x^{2}-4 x+6}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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फलन $\frac{(x+1)(x+\log x)^{2}}{x}$ का समाकलन कीजिए।

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{\frac{\cos x - \cos^3 x}{1 - \cos^3 x}} \, dx = \text{ . . . . . . } + c$
(जहाँ,$x \in R - \{\frac{k \pi}{2} \mid k \in Z\}$)

$\int \left[ \frac{1+\log x}{\cos^{2}(x \log x)} \right] dx =$

$\int {\frac{{{x^{e - 1}} + {e^{x - 1}}}}{{{x^e} + {e^x}}}} \,dx = $

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