वक्र x^2+y^2=1 पर स्थित प्रत्येक बिंदु का रेख | vedclass

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Question

(D) माना $P(x_0, y_0)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ पर एक बिंदु है। माना $P'(h, k)$ रेखा $x+y-1=0$ में इसका प्रतिबिंब है।रेखा $ax+by+c=0$ में बिंदु $(x_0, y_0)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2x-2y+1=0$

Vedclass · Answer

(D) माना $P(x_0, y_0)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ पर एक बिंदु है। माना $P'(h, k)$ रेखा $x+y-1=0$ में इसका प्रतिबिंब है।रेखा $ax+by+c=0$ में बिंदु $(x_0, y_0)$ के प्रतिबिंब के सूत्र के अनुसार:$\frac{h-x_0}{a} = \frac{k-y_0}{b} = -2 \frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}$यहाँ,$a=1, b=1, c=-1$ है। अतः,$\frac{h-x_0}{1} = \frac{k-y_0}{1} = -2 \frac{x_0+y_0-1}{1^2+1^2} = -(x_0+y_0-1) = 1-x_0-y_0$इससे,$h = 1-y_0$ और $k = 1-x_0$ प्राप्त होता है।अतः,$x_0 = 1-k$ और $y_0 = 1-h$ है।चूंकि $(x_0, y_0)$ वृत्त $x^2+y^2=1$ पर स्थित है,इसलिए:$(1-k)^2 + (1-h)^2 = 1$$1 - 2k + k^2 + 1 - 2h + h^2 = 1$$h^2 + k^2 - 2h - 2k + 1 = 0$$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदु पथ $x^2+y^2-2x-2y+1=0$ प्राप्त होता है।

वक्र $x^2+y^2=1$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु का रेखा $x+y=1$ में प्रतिबिंब किस समीकरण को संतुष्ट करता है?

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