$t$ के सभी मानों के लिए भिन्न बिंदुओं $(1, t)$,$(t, 1)$,और $(t, t)$ से होकर गुजरने वाला वृत्त किस बिंदु से होकर गुजरता है?

$\theta$ के किसी भी मान के लिए,यदि सरल रेखाएँ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ और $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ बिंदु $P(\theta)$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $P(\theta)$ का बिंदुपथ क्या है?

निर्देशांक अक्षों की दिशा बदले बिना,मूलबिंदु को $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ में रैखिक (प्रथम घात) पद समाप्त हो जाएं। तब बिंदु $(h, k)$ है:

मान लीजिए $Q$ वृत्त $B: x^2+y^2=a^2$ पर एक बिंदु है और $P(h, k)$ एक स्थिर बिंदु है। यदि $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को $p: q$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु का बिंदुपथ एक वृत्त $C$ है,तो $C$ का केंद्र क्या है?

द्विविमीय निर्देशांक तल में तीन अलग-अलग बिंदु $A, B$ और $C$ इस प्रकार दिए गए हैं कि प्रत्येक बिंदु के लिए,$(1, 0)$ से उसकी दूरी और $(-1, 0)$ से उसकी दूरी का अनुपात $\frac{1}{3}$ है। त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र किस बिंदु पर होगा?

मान लीजिए $A = (a, 0)$ और $B = (-a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं। $a \in (-\infty, 0)$ के लिए,बिंदु $P$ समतल में इस प्रकार गति करता है कि $PA = nPB$ $(n \neq 0, 1)$ हो। यदि $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है,तो वृत्त: