$r$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ निर्देशांक अक्षों पर फिसलती है। तो छड़ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक वक्र है जिसकी लंबाई है

उन वृत्तों के केंद्रों का बिंदुपथ,जिनका क्षेत्रफल समान है और $3x - 4y + 4 = 0$ तथा $6x - 8y - 7 = 0$ उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,है

बिंदु $(17,7)$ से वृत्त $x^2+y^2=169$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं।
$\text{कथन}-1$: स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं।
$\text{कथन}-2$: उन बिंदुओं का बिंदुपथ जिनसे दिए गए वृत्त पर परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं,$x^2+y^2=338$ है।

एक बिंदु का बिंदु पथ जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी $y$-अक्ष से उसकी दूरी की दोगुनी है,वह है:

यदि $A(2, 3)$ और $B(2, -3)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए ताकि $PA + PB = 8$ हो।

यदि बिंदु $(3, 2)$ से वृत्त $x^{2} + y^{2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु तक के रेखाखंड के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त है,तो $r$ का मान क्या होगा?