બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક 4 છે અને અંકગણિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.અંકગણિતીય મધ્યક $A = \frac{x + y}{2}$ છે અને ભૌમિતિક મધ્યક $G = \sqrt{xy}$ છે.હાર્મોનિક મધ્યક $H = \frac{2xy}{x

Vedclass · Accepted Answer

$6, 3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ છે.અંકગણિતીય મધ્યક $A = \frac{x + y}{2}$ છે અને ભૌમિતિક મધ્યક $G = \sqrt{xy}$ છે.હાર્મોનિક મધ્યક $H = \frac{2xy}{x + y} = 4$ આપેલ છે.$H = 4$ પરથી,$\frac{2xy}{x + y} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $xy = 2(x + y)$.$A = \frac{x + y}{2}$ હોવાથી,$x + y = 2A$,તેથી $xy = 2(2A) = 4A$.$G^2 = xy$ હોવાથી,$G^2 = 4A$ મળે.આપેલ સંબંધ $2A + G^2 = 27$ માં $G^2 = 4A$ મૂકતા:$2A + 4A = 27 \Rightarrow 6A = 27 \Rightarrow A = \frac{27}{6} = 4.5$.હવે,$x + y = 2A = 2(4.5) = 9$ અને $xy = 4A = 4(4.5) = 18$.$x$ અને $y$ બીજ ધરાવતું દ્વિઘાત સમીકરણ $t^2 - (x + y)t + xy = 0$ છે,જે $t^2 - 9t + 18 = 0$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(t - 6)(t - 3) = 0$.આમ,તે સંખ્યાઓ $6$ અને $3$ છે.

બે સંખ્યાઓનો હાર્મોનિક મધ્યક $4$ છે અને અંકગણિતીય અને ભૌમિતિક મધ્યક $2A + G^2 = 27$ સંબંધનું પાલન કરે છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Similar Questions

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$x$ ની કઈ કિંમત માટે,સંખ્યાઓ $-\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

જો કોઈ શ્રેણીનું $n$ મું પદ $3 + n(n - 1)$ હોય,તો તે શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ભૌમિતિક મધ્યક $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module