જો દ્વિઘાત સમીકરણ ax^2 + bx + c = 0, (abc neq | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી $\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$ થાય.આપેલ છે કે $\a

Vedclass · Accepted Answer

હરાત્મક શ્રેણી $(H.P.)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. તેથી $\alpha + \beta = -b/a$ અને $\alpha\beta = c/a$ થાય.આપેલ છે કે $\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{\alpha^2 + \beta^2}{(\alpha\beta)^2}$.કિંમતો મૂકતા,$-b/a = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2} = \frac{(-b/a)^2 - 2(c/a)}{(c/a)^2} = \frac{b^2/a^2 - 2c/a}{c^2/a^2} = \frac{b^2 - 2ac}{c^2}$.આમ,$-b/a = \frac{b^2 - 2ac}{c^2} \Rightarrow -bc^2 = ab^2 - 2a^2c$.ગોઠવતા,$2a^2c = ab^2 + bc^2$. બંને બાજુ $abc$ વડે ભાગતા,આપણને $2a/b = b/c + c/a$ મળે છે.આ સૂચવે છે કે $c/a, a/b, b/c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. તેથી,તેમના વ્યસ્ત $a/c, b/a, c/b$ એ હરાત્મક શ્રેણીમાં છે.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ ના બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $a/c, b/a, c/b$ એ શેમાં છે?

Similar Questions

ધારો કે $a, b, c, d$ અને $p$ એ કોઈ પણ શૂન્યતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2})=0$ થાય. તો:

એવા $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) નું $n$ મું પદ શોધો જેના પ્રથમ બે પદો અનુક્રમે $6$ અને $3$ છે.

જો વધતી જતી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) $b_{1}, b_{2}, b_{3}, \ldots, b_{11}$ ના પદોનું વિચરણ $90$ હોય,તો આ $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય?

જો $f(x)$ એવું વિધેય હોય કે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x = 1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો શ્રેણી $2 + 5 + 8 + 11 + \dots$ નો સરવાળો $60100$ હોય, તો પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module