रेखाखंड AB के सापेक्ष P(-9, 12, -15) का हार्म | vedclass

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Question

(C) माना बिंदु $P(-9, 12, -15)$,$A(1, -2, 3)$ और $B(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का

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$\left(-\frac{7}{3}, \frac{8}{3}, -3\right)$

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(C) माना बिंदु $P(-9, 12, -15)$,$A(1, -2, 3)$ और $B(-4, 5, -6)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $-9 = \frac{-4\lambda + 1}{\lambda + 1} \implies -9\lambda - 9 = -4\lambda + 1 \implies -5\lambda = 10 \implies \lambda = -2$. अतः,बिंदु $P$,$AB$ को $2 : 1$ के अनुपात में बाह्य विभाजित करता है। $AB$ के सापेक्ष $P$ का हार्मोनिक संयुग्मी वह बिंदु $Q$ है जो $AB$ को $2 : 1$ के अनुपात में अंतः विभाजित करता है। अंतः विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $Q = \left(\frac{2(-4) + 1(1)}{2+1}, \frac{2(5) + 1(-2)}{2+1}, \frac{2(-6) + 1(3)}{2+1}\right)$ $Q = \left(\frac{-8 + 1}{3}, \frac{10 - 2}{3}, \frac{-12 + 3}{3}\right)$ $Q = \left(-\frac{7}{3}, \frac{8}{3}, -3\right)$.

रेखाखंड $AB$ के सापेक्ष $P(-9, 12, -15)$ का हार्मोनिक संयुग्मी (harmonic conjugate) ज्ञात कीजिए,जहाँ $A=(1, -2, 3)$ और $B=(-4, 5, -6)$ है।

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