(1+x)^{15} ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે x=frac{1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $T_{r+1}$ અને $T_r$ એ $(r+1)$-મું અને $r$-મું પદ છે.અહીં $n=15$ અને $x=\frac{1}{2}$ આપેલ છે.સૌથી મોટા પદ માટે,શ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{32}{ }^{15} C_5$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $T_{r+1}$ અને $T_r$ એ $(r+1)$-મું અને $r$-મું પદ છે.અહીં $n=15$ અને $x=\frac{1}{2}$ આપેલ છે.સૌથી મોટા પદ માટે,શરત $T_{r+1} \geq T_r$ છે.આનો અર્થ એ છે કે $\frac{T_{r+1}}{T_r} \geq 1$.સામાન્ય પદના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{n}C_r x^r}{{}^{n}C_{r-1} x^{r-1}} = \frac{n-r+1}{r} \cdot x$.કિંમતો મૂકતા: $\frac{15-r+1}{r} \cdot \frac{1}{2} \geq 1$.$\frac{16-r}{2r} \geq 1$.$16-r \geq 2r$.$3r \leq 16 \Rightarrow r \leq \frac{16}{3} \approx 5.33$.$r$ એ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી સૌથી મોટું પદ $r=5$ પર મળે છે,જે $T_{5+1} = T_6$ છે.$T_6 = {}^{15}C_5 \cdot x^5 = {}^{15}C_5 \cdot (\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32} {}^{15}C_5$.

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Similar Questions

$(x+3)^{8}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$(x^2+2x+2)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

$(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$(1-x^{2}+3x^{3})(\frac{5}{2}x^{3}-\frac{1}{5x^{2}})^{11}, x \neq 0$ ના પદમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

બહુપદી $(x - 1)(x - 2)(x - 3) \dots (x - 100)$ માં,$x^{99}$ નો સહગુણક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module