(1+x)^{15} के विस्तार में,जब x=frac{1}{2} हो, | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $(1+x)^{15}$ के विस्तार में $T_{r+1}$ और $T_r$ क्रमशः $(r+1)$-वां और $r$-वां पद हैं।यहाँ $n=15$ और $x=\frac{1}{2}$ दिया गया है।सबसे ब

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$\frac{1}{32}{ }^{15} C_5$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि $(1+x)^{15}$ के विस्तार में $T_{r+1}$ और $T_r$ क्रमशः $(r+1)$-वां और $r$-वां पद हैं।यहाँ $n=15$ और $x=\frac{1}{2}$ दिया गया है।सबसे बड़े पद के लिए,शर्त $T_{r+1} \geq T_r$ है।इसका अर्थ है $\frac{T_{r+1}}{T_r} \geq 1$.सामान्य पद के सूत्र का उपयोग करते हुए,$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{n}C_r x^r}{{}^{n}C_{r-1} x^{r-1}} = \frac{n-r+1}{r} \cdot x$.मान रखने पर: $\frac{15-r+1}{r} \cdot \frac{1}{2} \geq 1$.$\frac{16-r}{2r} \geq 1$.$16-r \geq 2r$.$3r \leq 16 \Rightarrow r \leq \frac{16}{3} \approx 5.33$.चूंकि $r$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए सबसे बड़ा पद $r=5$ पर प्राप्त होता है,जो $T_{5+1} = T_6$ है।$T_6 = {}^{15}C_5 \cdot x^5 = {}^{15}C_5 \cdot (\frac{1}{2})^5 = \frac{1}{32} {}^{15}C_5$.

$(1+x)^{15}$ के विस्तार में,जब $x=\frac{1}{2}$ हो,तो सबसे बड़ा पद क्या है?

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