$(x^2+2x+2)^8$ ના વિસ્તરણમાં $x^{12}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $x + y = 1$ હોય,તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n - r}}} $ ની કિંમત શું થાય?

જો $n$ એ બહુપદીની ઘાત હોય,$\left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} - \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8 + \left[ {\frac{1}{{\sqrt {5{x^3} + 1} + \sqrt {5{x^3} - 1} }}} \right]^8$ અને $m$ એ તેમાં $x^{12}$ નો સહગુણક હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, m)$ બરાબર છે

${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{2/3}} - {x^{1/3}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{1/2}}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં,જો શરૂઆતથી $15^{\text{th}}$ પદ અને અંતથી $15^{\text{th}}$ પદનો ગુણોત્તર $\frac{1}{6}$ હોય,તો ${}^n C_3$ ની કિંમત શોધો:

$(1 + 3x + 3x^2 + x^3)^6$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?