sqrt{3} left( 1 + frac{1}{sqrt{3}} right)^{20 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना कि $\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ के विस्तार में $T_{r+1}$ सबसे बड़ा पद है।हमें प्राप्त होता है $T_{r+1} = \sqrt{3} \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25840}{9}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ के विस्तार में $T_{r+1}$ सबसे बड़ा पद है।हमें प्राप्त होता है $T_{r+1} = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_r \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^r$ और $T_r = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_{r-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{r-1}$.सबसे बड़े पद के लिए,हम अनुपात $\frac{T_{r+1}}{T_r} \ge 1$ पर विचार करते हैं।$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{20}C_r}{{}^{20}C_{r-1}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20-r+1}{r} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \ge 1$.$21 - r \ge r\sqrt{3} \Rightarrow 21 \ge r(\sqrt{3} + 1)$.$r \le \frac{21}{\sqrt{3} + 1} \approx 7.686$.चूंकि $r$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए सबसे बड़ा पद $r = 7$ पर प्राप्त होता है,जो $T_8$ है।$T_8 = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_7 \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^7 = \frac{25840}{9}$.

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,तो $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक सम संख्या है और $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ के विस्तार में मध्य पद $924 x^6$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(3+ax)^9$ के विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module