यदि $(3+ax)^9$ के विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान है

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x > 0$ के विस्तार में,यदि $x$ से स्वतंत्र पद $(221)k$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

द्विपद प्रसार ${\left( \frac{4x^2}{3} - \frac{3}{2x} \right)^9}$ में $x^6$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$\left(x^{1/2} + \frac{1}{2x^{1/4}}\right)^n$ के विस्तार को $x$ की घटती घातों में व्यवस्थित करें। मान लीजिए कि पहले तीन पदों के गुणांक एक समांतर श्रेणी में हैं। तो,विस्तार में $x$ की पूर्णांक घात वाले पदों की संख्या है

${\left( {{x^2} - \frac{{3\sqrt{3}}}{{{x^3}}}} \right)^{10}}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

मान लीजिए कि $(3+6x)^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$6x$ की बढ़ती घातों में,$x=\frac{3}{2}$ के लिए $9$ वां पद सबसे बड़ा है। यदि $n_{0}$,$n$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए यह सत्य है,और $k$,$x^{6}$ के गुणांक और $x^{3}$ के गुणांक का अनुपात है,तो $k + n_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।