sqrt{3} left( 1 + frac{1}{sqrt{3}} right)^{20 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $T_{r+1}$ એ સૌથી મોટું પદ છે.આપણને મળે છે $T_{r+1} = \sqrt{3} \cdot {}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25840}{9}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં $T_{r+1}$ એ સૌથી મોટું પદ છે.આપણને મળે છે $T_{r+1} = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_r \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^r$ અને $T_r = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_{r-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{r-1}$.સૌથી મોટા પદ માટે,આપણે ગુણોત્તર $\frac{T_{r+1}}{T_r} \ge 1$ ધ્યાનમાં લઈએ છીએ.$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{20}C_r}{{}^{20}C_{r-1}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20-r+1}{r} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \ge 1$.$21 - r \ge r\sqrt{3} \Rightarrow 21 \ge r(\sqrt{3} + 1)$.$r \le \frac{21}{\sqrt{3} + 1} \approx 7.686$.$r$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી સૌથી મોટું પદ $r = 7$ પર મળે છે,જે $T_8$ છે.$T_8 = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_7 \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^7 = \frac{25840}{9}$.

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Similar Questions

$(x+3)^{8}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{5}$ નો સહગુણક શોધો.

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક શું છે?

જ્યારે $x = 3$ અને $y = 2$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શું છે?

$\lambda$ નું ધન મૂલ્ય શોધો જેના માટે $x^2 \left( \sqrt{x} + \frac{\lambda}{x^2} \right)^{10}$ પદાવલિમાં $x^2$ નો સહગુણક $720$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module