यदि $n$ एक सम संख्या है और $\left(x^2+\frac{1}{x}\right)^n$ के विस्तार में मध्य पद $924 x^6$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(x + \frac{a}{x^2})^n, x \neq 0$ के विस्तार में तीसरे,चौथे और पांचवें पदों के गुणांक $12 : 8 : 3$ के अनुपात में हैं। तो विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद ...... के बराबर है।

मान लीजिए कि $(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}})^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$\frac{1}{\sqrt[4]{3}}$ की बढ़ती घातों में,प्रारंभ से पाँचवें पद और अंत से पाँचवें पद का अनुपात $\sqrt[4]{6}: 1$ है। यदि प्रारंभ से छठा पद $\frac{\alpha}{\sqrt[4]{3}}$ है,तो $\alpha$ का मान $.......$ है।

$\left(\frac{x}{\cos \theta}+\frac{1}{x \sin \theta}\right)^{16}$ के विस्तार में,यदि $\frac{\pi}{8} \leq \theta \leq \frac{\pi}{4}$ के लिए $x$ से स्वतंत्र पद का न्यूनतम मान $\ell_{1}$ है और $\frac{\pi}{16} \leq \theta \leq \frac{\pi}{8}$ के लिए $x$ से स्वतंत्र पद का न्यूनतम मान $\ell_{2}$ है,तो अनुपात $\ell_{2} : \ell_{1}$ बराबर है

यदि $(x + 1)^n$ के द्विपद विस्तार में $x$ की घातों में तीन क्रमागत गुणांकों का अनुपात $2 : 15 : 70$ है,तो इन तीन गुणांकों का औसत क्या है?

$(x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ के विस्तार में $x^{17}$ का गुणांक क्या है?