જો $^nC_{r-2} = 36$,$^nC_{r-1} = 84$ અને $^nC_r = 126$ હોય,તો $^nC_{2r}$ ની કિંમત શોધો.

ક્રિકેટના $14$ ખેલાડીઓ પૈકી $5$ બોલરો છે. તે પૈકી $11$ ખેલાડીઓની ટીમની પસંદગી કેટલી રીતે થઈ શકે જેમાં ઓછામાં ઓછા $4$ બોલર હોય?

જો $2 \times {}^nC_5 = 9 \times {}^{n-2}C_5$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

એક છોકરાએ $12$ ઉપલબ્ધ અભ્યાસક્રમોમાંથી પાંચ અભ્યાસક્રમો પસંદ કરવાના છે,જેમાંથી $5$ અભ્યાસક્રમો ભાષાના અભ્યાસક્રમો છે. જો તે વધુમાં વધુ બે ભાષાના અભ્યાસક્રમો પસંદ કરી શકે,તો તે પાંચ અભ્યાસક્રમો કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

$6$ પુરૂષો અને $4$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ એવી રીતે કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય?

$8$ બાળકો ધરાવતા પિતા એક સમયે $3$ બાળકોને પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં લઈ જાય છે. જો તે એકના એક $3$ બાળકોને ફરીથી સાથે લીધા વિના એક કરતા વધારે વાર જઈ શકે,તો પિતા કેટલી રીતે પ્રાણી સંગ્રહાલયમાં જઈ શકે?