ધારો કે A અને B એ (1+x)^{2n-1} ના દ્વિપદી વિસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^m$ ના વિસ્તરણમાં $r^{	ext{th}}$ પદ $T_r = {}^{m}C_{r-1} x^{r-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણ માટે:$30^{	ext{th}}$ પદ

Vedclass · Accepted Answer

$21$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^m$ ના વિસ્તરણમાં $r^{	ext{th}}$ પદ $T_r = {}^{m}C_{r-1} x^{r-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણ માટે:$30^{	ext{th}}$ પદ $T_{30} = {}^{2n-1}C_{29} x^{29}$ છે,તેથી $A = {}^{2n-1}C_{29}$.$12^{	ext{th}}$ પદ $T_{12} = {}^{2n-1}C_{11} x^{11}$ છે,તેથી $B = {}^{2n-1}C_{11}$.આપેલ છે કે $2A = 5B$,તેથી $2({}^{2n-1}C_{29}) = 5({}^{2n-1}C_{11})$.ગુણધર્મ ${}^{n}C_r = {}^{n}C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{2n-1}C_{29} = {}^{2n-1}C_{2n-30}$.તેથી,$2({}^{2n-1}C_{2n-30}) = 5({}^{2n-1}C_{11})$.$n=21$ મુકતા,$2n-1 = 41$.$2({}^{41}C_{29}) = 5({}^{41}C_{11})$.$2 	imes \frac{41!}{12! 29!} = 5 	imes \frac{41!}{11! 30!} \implies \frac{2}{12} = \frac{5}{30} \implies \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$.આમ,$n = 21$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

$(1+x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ હોય ત્યારે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $(a+\frac{x}{5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

દ્વિપદી વિસ્તરણ ${\left( \frac{4x^2}{3} - \frac{3}{2x} \right)^9}$ માં $x^6$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module