(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} ના વિસ્તરણમાં પૂર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1024}C_r (5^{1/2})^{1024-r} (7^{1/8})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $0 \le r

Vedclass · Accepted Answer

$129$

Vedclass · Answer

(B) $(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{1024}C_r (5^{1/2})^{1024-r} (7^{1/8})^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $0 \le r \le 1024$ છે.આ પદ $T_{r+1} = {}^{1024}C_r \cdot 5^{(1024-r)/2} \cdot 7^{r/8}$ તરીકે સરળ બને છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,$5$ અને $7$ ના ઘાતાંક અઋણ પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.તેથી,$(1024-r)/2$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ બેકી સંખ્યા હોવી જોઈએ.વધુમાં,$r/8$ પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $r$ એ $8$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$r$ એ $8$ નો ગુણક હોવાથી,તે આપમેળે બેકી સંખ્યા જ છે.તેથી,$r$ એ $8k$ સ્વરૂપમાં હોવો જોઈએ,જ્યાં $k$ એવો પૂર્ણાંક છે કે જેથી $0 \le 8k \le 1024$ થાય.આથી $0 \le k \le 128$ મળે છે.$k$ માટે શક્ય કિંમતોની સંખ્યા $128 - 0 + 1 = 129$ છે.આમ,કુલ $129$ પૂર્ણાંક પદો છે.

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$(1 + x + y + z)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2y$,$xy^2z$ અને $xyz$ ના સહગુણકોનો ગુણોત્તર શું છે?

જો $a, b, c, d$ એ કોઈપણ વિસ્તૃત દ્વિપદીના ચાર ક્રમિક સહગુણકો હોય,તો $\frac{a + b}{a}, \frac{b + c}{b}, \frac{c + d}{c}$ એ શેમાં છે?

જો $(1+x)^{14}$ ના $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $r =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module