{({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}} ના વિસ્તરણમા | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) Here , a power of $2$, where as the power of $ 7$ is $\frac{1}{8} = {2^{ - 3}}$

Now first term $^{1024}{C_0}{\left( {{5^{1/2}}} \right)^{1024}}

Vedclass · Accepted Answer

$129$

Vedclass · Answer

(b) Here , a power of $2$, where as the power of $ 7$ is $\frac{1}{8} = {2^{ - 3}}$

Now first term $^{1024}{C_0}{\left( {{5^{1/2}}} \right)^{1024}} = {5^{512}}$ (integer)

And after $8$ terms, the $9^{th}$ term ${ = ^{\,\,\,1024}}{C_8}{({5^{1/2}})^{1016}}{({7^{1/8}})^8}$ = an integer

Again, $17^{th}$ term =$^{1024}{C_{16}}{({5^{1/2}})^{1008}}{({7^{1/8}})^{16}}$
= An integer.

Continuing like this, we get an $A.P.$ $1, 9, 17, ...., 1025,$

because $1025^{th}$ term = the last term in the expansion

$ = {\,^{1024}}{C_{1024}}{\left( {{7^{1/8}}} \right)^{1024}} = {7^{128}}$(an integer)

If $n$ is the number of terms of above $A.P$. we have

$1025 = {T_n} = 1 + (n - 1)8\,\,\, \Rightarrow n = 129$.

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

${\left( {x\sin \theta + \frac{{\cos \theta }}{x}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદની મહત્તમ કિમત મેળવો

${\left( {{2^{\frac{1}{2}}} + {3^{\frac{1}{5}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં રહેલા સંમેય પદોનો સરવાળો મેળવો.

ધારોકે $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq t$ દર્શાવે છે.જો $\left(3 x^2-\frac{1}{2 x^5}\right)^7$ નાં વિસ્તરણમાં અયળ પદ $\alpha$ હોય, તો $[\alpha]=...........$

${\left( {\sqrt[3]{2} + \frac{1}{{\sqrt[3]{3}}}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં જો ${7^{th}}$ મું પદ શરૂઆતથી અને અંતથી ${7^{th}}$ મું પદનો ગુણોતર $\frac{1}{6}$, તો $n = . . . .$