સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક k, જેના માટે 49^k+1 એ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સરવાળો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + 49 + 49^2 + \ldots + 49^{125}$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$S = \frac{49^{126}-1

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સરવાળો એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = 1 + 49 + 49^2 + \ldots + 49^{125}$.સમગુણોત્તર શ્રેણીના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$S = \frac{49^{126}-1}{49-1} = \frac{49^{126}-1}{48}$.આપણે $49^{126}-1$ ને $(49^{63})^2 - 1^2 = (49^{63}-1)(49^{63}+1)$ તરીકે લખી શકીએ.આમ,$S = \frac{(49^{63}-1)(49^{63}+1)}{48}$.$49^k+1$ એ $S$ નો અવયવ બને તે માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે $49^{63}+1$ એ $S$ નો અવયવ છે કારણ કે $48$ એ $(49^{63}-1)$ ને ભાગે છે (કારણ કે $49 \equiv 1 \pmod{48}$,તેથી $49^{63} \equiv 1^{63} \equiv 1 \pmod{48}$,જે સૂચવે છે કે $49^{63}-1$ એ $48$ નો ગુણક છે).તેથી,સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક $k = 63$ છે.

સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક $k,$ જેના માટે $49^k+1$ એ સરવાળા $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ નો અવયવ હોય,તે

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $\frac{b^3}{a^3}$ ની કિંમત શું થાય?

શ્રેણી $\frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}, \dots$ નું કયું પદ $\frac{1}{19683}$ છે?

એક $G.P.$ નું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદનો વર્ગ છે. જો બીજું પદ $8$ હોય,તો $6^{th}$ પદ શું હશે?

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module