सबसे बड़ा धनात्मक पूर्णांक $k,$ जिसके लिए $49^k+1$ योग $49^{125}+49^{124}+\ldots+49^{2}+49+1$ का एक गुणनखंड है,वह है

यदि तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो उनके लघुगणक (logarithms) किसमें होंगे?

यदि $1 + r + r^2 + \dots + r^n = (1 + r) (1 + r^2) (1 + r^4) (1 + r^8)$ है,तो $n$ का मान क्या है?

गुणोत्तर श्रेणी $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $25, x - 6$ और $x - 12$ एक गुणोत्तर श्रेणी के क्रमागत पद हैं,तो $x = \dots$

द्विघात समीकरण $(n^2 - 2n + 2)x^2 - 3x + (n^2 - 2n + 2) = 0, n \in R$ पर विचार करें। मान लीजिए $\alpha$ इसके मूलों के गुणनफल का न्यूनतम मान है और $\beta$ इसके मूलों के योग का अधिकतम मान है। तब उस गुणोत्तर श्रेणी ($G$.$P$.) के पहले छह पदों का योग,जिसका पहला पद $\alpha$ और सार्व अनुपात $\frac{\alpha}{\beta}$ है,क्या होगा: