समीकरण sqrt{3-5 sin x+sin ^2 x}+cos x=0 का व् | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{3-5 \sin x+\sin ^2 x} = -\cos x$.वर्गमूल परिभाषित होने के लिए और $-\cos x$ के बराबर होने के लिए,$-\cos x \ge 0$ होना चाहिए

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$(2 n+1) \pi-\frac{\pi}{6}, n \in Z$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sqrt{3-5 \sin x+\sin ^2 x} = -\cos x$.वर्गमूल परिभाषित होने के लिए और $-\cos x$ के बराबर होने के लिए,$-\cos x \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $\cos x \le 0$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $3-5 \sin x+\sin ^2 x = \cos ^2 x$.$\cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x$ का उपयोग करने पर: $3-5 \sin x+\sin ^2 x = 1 - \sin ^2 x$.$2 \sin ^2 x - 5 \sin x + 2 = 0$.गुणनखंड करने पर: $(2 \sin x - 1)(\sin x - 2) = 0$.इससे $\sin x = \frac{1}{2}$ या $\sin x = 2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin x \in [-1, 1]$,इसलिए $\sin x = \frac{1}{2}$ होगा।$\sin x = \frac{1}{2}$ के लिए,$x = \frac{\pi}{6}$ या $x = \frac{5\pi}{6}$.चूंकि $\cos x \le 0$,इसलिए अंतराल $[0, 2\pi]$ में $x = \frac{5\pi}{6}$ होगा।अतः व्यापक हल $x = (2n+1)\pi - \frac{\pi}{6}$ है।

समीकरण $\sqrt{3-5 \sin x+\sin ^2 x}+\cos x=0$ का व्यापक हल है

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