यदि $\sqrt{3}(\cos ^{2} x)=(\sqrt{3}-1) \cos x+1$ है,तो जब $x \in [0, \frac{\pi}{2}]$ हो,तब दिए गए समीकरण के हलों की संख्या क्या होगी?

अंतराल $\left[ -\frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2} \right]$ में समीकरण $\text{sgn}(\sin x) = \sin^2 x + 2\sin x + \text{sgn}(\sin^2 x)$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए (जहाँ $\text{sgn}(\cdot)$ सिग्नल फलन को दर्शाता है):

$[0, 2\pi]$ में $\alpha$ के कितने मानों के लिए $2\sin^3\alpha - 7\sin^2\alpha + 7\sin\alpha = 2$ है?

$\sin^2 \theta \sec \theta + \sqrt{3} \tan \theta = 0$ का व्यापक हल है

समीकरण $\sin 2x + \cos 2x = 0$ के हल,जहाँ $\pi < x < 2\pi$ है,ज्ञात कीजिए।

$\theta$ का सबसे सामान्य मान जो समीकरणों $\tan \theta = -1$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ दोनों को संतुष्ट करता है,वह है