વિકલ સમીકરણ log left(frac{dy}{dx}right) = ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-by} + b e^{ax} = c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ છે.બંને બાજુ ઘાતાંકીય લેતા,આપણને $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$ મળે છે.ચલને અલગ કરતા,$e^{-by} dy = e^{ax} dx$ મળે છે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int e^{-by} dy = \int e^{ax} dx$ મળે છે.આના પરિણામે $-\frac{1}{b} e^{-by} = \frac{1}{a} e^{ax} + C_1$ મળે છે.$ab$ વડે ગુણતા,$-a e^{-by} = b e^{ax} + ab C_1$ મળે છે.પદોને ગોઠવતા,$b e^{ax} + a e^{-by} = c$ મળે છે,જ્યાં $c = -ab C_1$.તેથી,વિકલ્પ $A$ સાચો છે.

વિકલ સમીકરણ $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

જો $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right) = $

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ અને $y(-1) = 0$ હોય,તો વિધેય $y$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module