अवकल समीकरण log left(frac{dy}{dx}right) = ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ है।दोनों पक्षों में चरघातांकी लेने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax}

Vedclass · Accepted Answer

$a e^{-by} + b e^{ax} = c$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ है।दोनों पक्षों में चरघातांकी लेने पर,हमें $\frac{dy}{dx} = e^{ax + by} = e^{ax} \cdot e^{by}$ प्राप्त होता है।चरों को अलग करने पर,$e^{-by} dy = e^{ax} dx$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int e^{-by} dy = \int e^{ax} dx$ प्राप्त होता है।इसका परिणाम $-\frac{1}{b} e^{-by} = \frac{1}{a} e^{ax} + C_1$ है।$ab$ से गुणा करने पर,$-a e^{-by} = b e^{ax} + ab C_1$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$b e^{ax} + a e^{-by} = c$ प्राप्त होता है,जहाँ $c = -ab C_1$ है।अतः,विकल्प $A$ सही है।

अवकल समीकरण $\log \left(\frac{dy}{dx}\right) = ax + by$ का व्यापक हल है

Similar Questions

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{x+1}{2-y}, (y \neq 2)$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

यदि एक वक्र $y = f(x)$ बिंदु $(1, -1)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $y(1 + xy)dx = xdy$ को संतुष्ट करता है,तो $f(-\frac{1}{2}) = $ . . . . .

${e^{2x - 3y}}dx + {e^{2y - 3x}}dy = 0$ का हल है

अवकल समीकरण $2 dx + dy = (6xy + 4x - 3y) dx$ का व्यापक हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x+y+1}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए ($k, c$ स्वेच्छ अचर हैं)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module