જો left( frac{2 + sin x}{1 + y} right) frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{1 + y} = - \frac{\c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dy}{1 + y} = - \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1 + y} = - \int \frac{\cos x}{2 + \sin x} dx$. ધારો કે $u = 2 + \sin x$,તો $du = \cos x dx$. તેથી,$\ln|1 + y| = - \ln|2 + \sin x| + C$. આને $\ln|1 + y| + \ln|2 + \sin x| = C$,અથવા $\ln|(1 + y)(2 + \sin x)| = C$ તરીકે લખી શકાય. આમ,$(1 + y)(2 + \sin x) = K$ (જ્યાં $K = e^C$). આપેલ $y(0) = 1$ માટે,આપણે $x = 0$ અને $y = 1$ મૂકીએ: $(1 + 1)(2 + \sin 0) = K \implies 2(2 + 0) = K \implies K = 4$. તેથી,$(1 + y)(2 + \sin x) = 4$. $y\left( \frac{\pi}{2} \right)$ શોધવા માટે,$x = \frac{\pi}{2}$ મૂકો: $(1 + y)(2 + \sin \frac{\pi}{2}) = 4 (1 + y)(2 + 1) = 4 3(1 + y) = 4 1 + y = \frac{4}{3} y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.

જો $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right) = $

Similar Questions

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો,જેનું વિકલ સમીકરણ $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{dy}{d x}\right)=x+y$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \sec y \frac{dy}{dx} = 1$ નો ઉકેલ શોધો.

$\left(\frac{\pi}{6}, 0\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $(e^y+1) \cos x \, dx + e^y \sin x \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module