આપેલ છે કે વક્ર y=y(x) ના કોઈપણ બિંદુ (x, y) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-2y=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,આપણને $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ મળે છે. આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. વક્રના સ્પર્શકનો

Vedclass · Accepted Answer

$x \log |y|=2(x-1)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-2y=0$ છે. પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,આપણને $(x-1)^2+(y-1)^2=2$ મળે છે. આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, 1)$ છે. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\int \frac{1}{y} dy = \int \frac{2}{x^2} dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\log |y| = -\frac{2}{x} + c$ મળે છે. વક્ર $(1, 1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$x=1$ અને $y=1$ મૂકતા: $\log |1| = -\frac{2}{1} + c \implies 0 = -2 + c \implies c = 2$. સામાન્ય ઉકેલમાં $c=2$ મૂકતા,આપણને $\log |y| = -\frac{2}{x} + 2$ મળે છે. $x$ વડે ગુણતા,$x \log |y| = -2 + 2x = 2(x-1)$ મળે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\cos x(1+\cos y) dx - \sin y(1+\sin x) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે વિકલ સમીકરણ $x dy - y dx = \sqrt{x^{2} + y^{2}} dx$,જ્યાં $x > 0$ અને $y(1) = 0$,નો ઉકેલ વક્ર $y = y(x)$ છે. તો $y(3)$ ની કિંમત શોધો:

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

જો $y=y(x)$ અને $\frac{2+\sin x}{y+1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=-\cos x$,જ્યાં $y(0)=1$,તો $y\left(\frac{\pi}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જે વક્ર બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{-2xy}{x^2 + 1}$ નું સમાધાન કરે છે,તેનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module