જો frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy અને y(-1) = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ છે.જમણી બાજુના પદોને અવયવ પાડતા: $\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y(1 + x) = (1 + x)(1 + y)$.ચલને અલગ

Vedclass · Accepted Answer

$e^{(1 + x)^2/2} - 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ છે.જમણી બાજુના પદોને અવયવ પાડતા: $\frac{dy}{dx} = (1 + x) + y(1 + x) = (1 + x)(1 + y)$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{1 + y} = (1 + x) dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{1 + y} = \int (1 + x) dx$.આથી $\log_e(1 + y) = x + \frac{x^2}{2} + C$ મળે.બંને બાજુ ઘાતાંક લેતા: $1 + y = e^{x + x^2/2 + C} = k e^{x + x^2/2}$,જ્યાં $k = e^C$.તેથી,$y = k e^{x + x^2/2} - 1$.શરત $y(-1) = 0$ નો ઉપયોગ કરતા: $0 = k e^{-1 + 1/2} - 1 \implies 0 = k e^{-1/2} - 1 \implies k = e^{1/2}$.$k$ ની કિંમત મૂકતા: $y = e^{1/2} e^{x + x^2/2} - 1 = e^{(1 + 2x + x^2)/2} - 1 = e^{(1 + x)^2/2} - 1$.

જો $\frac{dy}{dx} = 1 + x + y + xy$ અને $y(-1) = 0$ હોય,તો વિધેય $y$ શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $e^{x} \tan y \, dx + (1 - e^{x}) \sec^{2} y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos \left(\frac{dy}{dx}\right) = 0.5$ માટે $x = 0$ આગળ $y = 1$ હોય તેવો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module