જો y(x) એ વિકલ સમીકરણ (x+2) frac{dy}{dx} = x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9$.જમણી બાજુને આ રીતે લખી શકાય: $x^2+4x-9 = (x^2+4x+4) - 13 = (x+2)^2 - 13$.તેથી,$\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9$.જમણી બાજુને આ રીતે લખી શકાય: $x^2+4x-9 = (x^2+4x+4) - 13 = (x+2)^2 - 13$.તેથી,$\frac{dy}{dx} = \frac{(x+2)^2 - 13}{x+2} = (x+2) - \frac{13}{x+2}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int dy = \int (x+2) dx - 13 \int \frac{1}{x+2} dx$.$y = \frac{(x+2)^2}{2} - 13 \ln|x+2| + C$.આપેલ છે કે $y(0) = 0$,તેથી $x=0$ અને $y=0$ મૂકતા:$0 = \frac{(0+2)^2}{2} - 13 \ln|0+2| + C$.$0 = 2 - 13 \ln(2) + C \implies C = 13 \ln(2) - 2$.આમ,ઉકેલ $y(x) = \frac{(x+2)^2}{2} - 13 \ln|x+2| + 13 \ln(2) - 2$ છે.હવે,$y(-4)$ શોધીએ:$y(-4) = \frac{(-4+2)^2}{2} - 13 \ln|-4+2| + 13 \ln(2) - 2$.$y(-4) = \frac{(-2)^2}{2} - 13 \ln(2) + 13 \ln(2) - 2$.$y(-4) = \frac{4}{2} - 2 = 2 - 2 = 0$.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\cos y \frac{dy}{dx} = e^{x+\sin y} + x^2 e^{\sin y}$ નો ઉકેલ $f(x) + e^{-\sin y} = C$ ($C$ એ સ્વૈચ્છિક વાસ્તવિક અચળાંક છે) છે,જ્યાં $f(x)$ બરાબર છે:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sec y$ માટે પ્રારંભિક શરત $y(0) = 0$ સાથેનો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = e^{2y} \cos x$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યારે $y(\frac{\pi}{6}) = 0$ હોય.

જ્યારે $x = 0, y = \frac{1}{27}$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx} = (x + 9y)^2$ નું વિશિષ્ટ ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module