વિકલ સમીકરણ x+y frac{dy}{dx}=sec(x^2+y^2) નો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$.ધારો કે $u = x^2+y^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ મળ

Vedclass · Accepted Answer

$\sin(x^2+y^2)=2x+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$.ધારો કે $u = x^2+y^2$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{du}{dx} = 2x + 2y \frac{dy}{dx}$ મળે.આથી $x + y \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \frac{du}{dx}$ થાય.મૂળ સમીકરણમાં આ કિંમત મૂકતા,$\frac{1}{2} \frac{du}{dx} = \sec(u)$ મળે.ચલને અલગ કરતા,$\frac{du}{\sec(u)} = 2 dx$,એટલે કે $\cos(u) du = 2 dx$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \cos(u) du = \int 2 dx$.પરિણામે $\sin(u) = 2x + c$ મળે.$u = x^2+y^2$ પાછા મૂકતા,વ્યાપક ઉકેલ $\sin(x^2+y^2) = 2x + c$ છે.

વિકલ સમીકરણ $x+y \frac{dy}{dx}=\sec(x^2+y^2)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y \ln y + xy' = 0,$ જ્યાં $y(1) = e,$ નો ઉકેલ શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \cos(x+y)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x+2) \frac{dy}{dx} = x^2+4x-9, x \neq -2$ નો ઉકેલ હોય અને $y(0) = 0$ હોય,તો $y(-4)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module