જો એક વક્ર બિંદુ (1,1) માંથી પસાર થાય છે અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વક્રનું સમીકરણ $y=f(x)$ છે.વક્ર બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $f(1)=1$ મળે.પ્રશ્ન મુજબ,વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર,તેના સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$(2,2)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વક્રનું સમીકરણ $y=f(x)$ છે.વક્ર બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $f(1)=1$ મળે.પ્રશ્ન મુજબ,વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર,તેના સ્પર્શકનો ઢાળ $(\frac{dy}{dx})$ અને $x$-યામનો ગુણાકાર એ $y$-યામ જેટલો છે.તેથી,$x \cdot \frac{dy}{dx} = y$.પદોને ગોઠવતા,$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$ મળે.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = \int \frac{dx}{x}$,જે $\ln|y| = \ln|x| + C$ આપે છે.આને સાદું રૂપ આપતા $y = kx$ મળે,જ્યાં $k = e^C$.શરત $f(1)=1$ નો ઉપયોગ કરીને,$x=1$ અને $y=1$ ને $y=kx$ માં મૂકતા $1 = k(1)$ મળે,તેથી $k=1$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $y=x$ છે.આપેલા વિકલ્પો તપાસતા,બિંદુ $(2,2)$ એ સમીકરણ $y=x$ નું સમાધાન કરે છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\tan x \tan y \, dx + \cos^2 x \operatorname{cosec}^2 y \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $2x^2y \frac{dy}{dx} = \tan(x^2y^2) - 2xy^2$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = \sqrt{\frac{\pi}{2}}$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો કોઈ પણ બિંદુએ ઢાળ $2xy$ હોય અને જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે.

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - y - 2}{x^2 + 2x - 3}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module