अवकल समीकरण $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ का व्यापक हल है:

एक सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि चित (head) न आ जाए या सिक्के को पाँच बार न उछाल लिया जाए। यदि पहले दो उछालों में चित नहीं आता है,तो सिक्के को $5$ बार उछाले जाने की प्रायिकता क्या है?

$m$ का वह वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए प्रतिस्थापन $y = u^m$ अवकल समीकरण $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$ को एक समघातीय (homogeneous) समीकरण में बदल देता है:

तीन निष्पक्ष सिक्कों को उछाला जाता है। यदि चित (heads) और पट (tails) दोनों आते हैं,तो ठीक एक चित आने की प्रायिकता क्या है?

$\left( 1, \frac{\pi}{4} \right)$ से गुजरने वाले एक वक्र के लिए $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{y}{x} - \cos^2\left( \frac{y}{x} \right)$ है,तो वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए।

माना अवकल समीकरण $x dy = (\sqrt{x^{2}+y^{2}}+y) dx$,$x > 0$ का हल वक्र रेखा $x = 1$ को $y = 0$ पर और रेखा $x = 2$ को $y = \alpha$ पर प्रतिच्छेद करता है। तो $\alpha$ का मान है।