વિકલ સમીકરણ x left( frac{dy}{dx} right) = y l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v +

Vedclass · Accepted Answer

$y = xe^{1 + cx}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $x \frac{dy}{dx} = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$.આ એક સુરેખ સમઘાત વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા: $x(v + x \frac{dv}{dx}) = vx \ln(v)$.$x$ વડે ભાગતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v \ln(v)$.ગોઠવતા: $x \frac{dv}{dx} = v \ln(v) - v = v(\ln(v) - 1)$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{v(\ln(v) - 1)} = \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dv}{v(\ln(v) - 1)} = \int \frac{dx}{x}$.ધારો કે $u = \ln(v) - 1$,તેથી $du = \frac{1}{v} dv$.તેથી,$\int \frac{du}{u} = \ln|x| + C$.$\ln|\ln(v) - 1| = \ln|x| + C$.$\ln(v) - 1 = Cx$ (જ્યાં $C$ અચળાંક છે).$\ln(\frac{y}{x}) = 1 + Cx$.$\frac{y}{x} = e^{1 + Cx}$.$y = xe^{1 + Cx}$.

વિકલ સમીકરણ $x \left( \frac{dy}{dx} \right) = y \ln \left( \frac{y}{x} \right)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો:

Similar Questions

$\frac{dt}{dx} = \frac{t}{x + t e^{-2x/t}}$ ને $\frac{dx}{dt} = \phi\left(\frac{x}{t}\right)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

ત્રણ સિક્કા ઉછાળવામાં આવે છે. જો છાપ અને કાંટ બંને મળે,તો બરાબર એક છાપ મળે તેની સંભાવના કેટલી?

વિકલ સમીકરણ $(x^2 - y^2) \, dx + 2xy \, dy = 0$ નું સમાધાન કરતો અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો વક્ર કયો છે?

વિકલ સમીકરણ $(y^2-x^2) dx = xy dy$ $(x \neq 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module