$m$ का वह वास्तविक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए प्रतिस्थापन $y = u^m$ अवकल समीकरण $2x^4y \frac{dy}{dx} + y^4 = 4x^6$ को एक समघातीय (homogeneous) समीकरण में बदल देता है:

अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}=\frac{3 x+y}{x-y}$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है।)

$y' = \frac{x^2 + y^2}{x^2 - y^2}$ और $y(1) = 2$ को संतुष्ट करने वाले समाकल वक्र की बिंदु $(1, 0)$ पर ढाल क्या है?

अवकल समीकरण $x y \frac{dy}{dx} = x^2 + 2y^2$ का विशिष्ट हल,जब $y(1) = 0$ है,क्या होगा?

$\left(1+e^{\frac{x}{y}}\right) d x+e^{\frac{x}{y}}\left(1-\frac{x}{y}\right) d y=0$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

एक वक्र बिंदु $\left(1, \frac{\pi}{6}\right)$ से होकर गुजरता है। मान लीजिए कि प्रत्येक बिंदु $(x, y)$ पर वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \sec \left(\frac{y}{x}\right)$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x > 0$ है। तो वक्र का समीकरण क्या है?