frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} નો વ્યાપક ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + \log(x+y) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1 \dots (ii)$ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v+1}{v-1}$ $\frac{dv}{dx} = \frac{v+1}{v-1} + 1 = \frac{v+1+v-1}{v-1} = \frac{2v}{v-1}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{v-1}{2v} dv = dx$ $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{v}) dv = dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{1}{2} (v - \log|v|) = x + c_1$ $v - \log|v| = 2x + 2c_1$ $v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - \log|x+y| = 2x + c$ $y - \log|x+y| = x + c$ $y = x + \log|x+y| + c$,જ્યાં $c = -2c_1$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

સમીકરણ $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

$y' = 1 + x + y^2 + xy^2$,$y(0) = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 + x^2)\frac{dy}{dx} = x$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2y - 4x}{1 + y + 2x}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module